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必修五第一章数学知识点

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数学思想方法是数学知识的精髓,是分析、解决数学问题的基本原则,也是数学素养的重要内涵,它是培养学生良好思维品质的催化剂。下面是小编整理的必修五第一章数学知识点,仅供参考希望能够帮助到大家。

必修五第一章数学知识点

(一) 解斜三角形

1、解斜三角形的主要定理:正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各种形式的面积的公式。

2、能解决的四类型的问题:(1)已知两角和一条边(2)已知两边和夹角(3)已知三边(4) 已知两边和其中一边的对角。

(二) 解直角三角形

1、解直角三角形的主要定理:在直角三角形ABC中,直角为角C,角A和角B是它的两锐角,所对的边a、b、c,(1) 角A和角B的和是90度;(2) 勾股定理:a的平方加上+b的平方=c的平方;(3) 角A的正弦等于a比上c,角A的余弦等于b比上c,角B的正弦等于b比上c,角B的余弦等于a比上c;(4)面积的公式s=ab/2;此外还有射影定理,内外切接圆的半径。

2、解直角三角形的四种类型:(1)已知两直角边:根据勾股定理先求出斜边,用三角函数求出两锐角中的一角,再用互余关系求出另一角或用三角函数求出两锐角中的两角;(2)已知一直角边和斜边,根据勾股定理先求出另一直角边,问题转化为(1);(3)已知一直角边和一锐角,可求出另一锐角,运用正弦或余弦,算出斜边,用勾股定理算出另一直角边;(4)已知斜边和一锐角,先算出已知角的对边,根据勾股定理先求出另一直角边,问题转化为(1)。

(1)两类正弦定理解三角形的问题:

1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.

2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角.

(2)两类余弦定理解三角形的问题:

1、已知三边求三角.

2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.

1.某次测量中,若A在B的南偏东40°,则B在A的()

A.北偏西40° B.北偏东50°

C.北偏西50° D.南偏西50°

答案:A

2.已知A、B两地间的距离为10 km,B、C两地间的距离为20 km,现测得∠ABC=120°,则A、C两地间的距离为()

A.10 km B.103 km

C.105 km D.107 km

解析:选D.由余弦定理可知:

AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos∠ABC.

又∵AB=10,BC=20,∠ABC=120°,

∴AC2=102+202-2×10×20×cos 120°=700.

∴AC=107.

3.在一座20 m高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60°,塔底的俯角为45°,观测台底部与塔底在同一地平面,那么这座水塔的高度是________m.

解析:h=20+20tan 60°=20(1+3) m.

答案:20(1+3)

4.如图,一船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°,行驶4 h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东15°.求此时船与灯塔间的距离.

解:BCsin∠BAC=ACsin∠ABC,

且∠BAC=30°,AC=60,

∠ABC=180°-30°-105°=45°.

∴BC=302.

即船与灯塔间的距离为302 km.

如何快速提高数学成绩

1.选准一本与教材同步的辅导书或练习册,做完一节的全部练习后,对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案,因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理;先易后难,遇到不会的题一定要先跳过去,以平稳的速度过一遍所有题目,先彻底解决会做的题;不会的题过多时,千万别急躁、泄气,其实你认为困难的题,对其他人来讲也是。

2.题不在多,而在于精,学会“解剖麻雀”。充分理解题意,注意对整个问题的转译,深化对题中某个条件的认识;看看与哪些数学基础知识相联系,有没有出现一些新的功能或用途?再现思维活动经过,分析想法的产生及错因的由来,要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想,想到什么就写什么,以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法;一题多解,一题多变,多元归一。

3.复习:“温故而知新”,把一些比较“经典”的题重做几遍,把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思,也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。

数学函数知识点

1.指数式、对数式,

2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一个集合 中的元素必有像,但第二个集合中的元素不一定有原像( 中元素的像有且仅有下一个,但中元素的原像可能没有,也可任意个);函数是“非空数集上的映射”,其中“值域是映射中像集的子集”.

(2)函数图像与轴垂线至多一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可任意个.

(3)函数图像一定是坐标系中的曲线,但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.

3.单调性和奇偶性

(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同.

偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.

(2)复合函数的单调性特点是:“同性得增,增必同性;异性得减,减必异性”.

复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”.复合函数要考虑定义域的变化。(即复合有意义)

4.对称性与周期性(以下结论要消化吸收,不可强记)

(1)函数与函数的图像关于直线(轴)对称.

推广一:如果函数对于一切,都有成立,那么的图像关于直线 (由“ 和的一半确定”)对称.

推广二:函数,的图像关于直线对称.

(2)函数与函数的图像关于直线(轴)对称.

(3)函数与函数的图像关于坐标原点中心对称.


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